Mostre que é um dos pontos da trisseção do segmento de reta que une e . Em seguida, determine o segundo ponto da trisseção pela determinação do ponto médio do segmento que une e .
Passo 1
Essa parece difícil, mas vamos por partes. Primeiramente, precisamos fazer um gráfico do segmento de reta que liga os pontos e .

No gráfico percebemos que os dois pontos de trisseção e são obtidos após dividirmos os intervalos e em três partes iguais. Ou seja,
e
Então, ao fazermos o passo anterior, descobrimos o tamanho da terceira parte que divide a respectiva coordenada desse segmento de reta igualmente. Por isso, para descobrirmos o ponto
de interseção, basta adicionar os pontos iniciais de cada coordenada. Assim,
.
Ficou na dúvida? Repare que nas questões anteriores obtivemos os pontos médios da seguinte forma: . Porém, seria a mesma coisa que dividir ambos os intervalos por 2, para sabermos o ponto médio, e . Ou seja, só fizemos obter o ponto médio pelo módulo da distância em cada coordenada. Agora, basta só localizar esse ponto no segmento de reta que possui os pontos e . E como fazemos isso? Simples : .
Sacaram? Então esse processo se repete para quantas divisões quisermos no segmento de reta.
Passo 2
Sabemos que o ponto médio é dado por em um segmento de reta que liga os pontos e . Então, substituindo os valores pelo segmento que une e , termos o seguinte:
Resposta
Ver demonstração acima e .