Mostre que a reta na qual os planos x + 2y – 2z = 5 e 5x – 2y – z = 0 se cruzam é paralela à reta x = –3 + 2t, y = 3t, z = 1 + 4t.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre retas, planos e distâncias.

Do enunciado, temos que a direção da interseção é dada por:

n 1 × n 2 = i j k 1 2 - 2 5 - 2 - 1 = - 2 i - 10 j - 2 k - 10 k - 4 i + j

= > n 1 × n 2 = - 6 i - 9 j - 12 k = - 3 2 i + 3 j + 4 k

Que é paralela a reta de equações paramétricas:

x = - 3 + 2 t y = 3 t z = 1 + 4 t

Devido os coeficientes na direção da interseção serem os mesmos de t nas equações paramétricas, respectivamente, para os eixos x, y e z.

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.