Mostre que ϕ(x) = C * e^(3x) + 1 é uma solução para dy/dx - 3y = -3 para qualquer escolha da constante C . Assim, C e^ (3x) + 1 é uma família de soluções com um parâmetro para a equação diferencial. Represente em gráfico várias das curvas de solução usando os mesmos eixos de coordenadas.

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida!!! Para a verificação, basta derivarmos a função, considerando a constante, que supostamente é solução e aplicar na EDO. Se a equação zerar, então a função é solução para qualquer valor de constante.

Passo 2

A função que supostamente é solução, é a seguinte:

ϕ x = C e 3 x + 1

ϕ ' x = 3 C e 3 x

Aplicando na EDO.

d y d x - 3 y = - 3

3 C e 3 x - 3 C e 3 x + 1 = - 3

0 = 0

Zeramos a equação diferencial, então ela é solução para qualquer valor de constante.

O gráfico da solução para c = 0 ,   ± 1 ,   ± 2 :

Resposta

Resolução nos passos anteriores.