Mostre que y = c * x é uma solução da equação diferencial de

dy / dx = (αx + βy) / (yx + γy)

Se somente se (β - γ)^2 + 4αλ ≥ 0.

Passo 1

Nessa questão ele pede para mostrar que y = c x é uma solução da equação diferencial do

d y d x = α x + β y y x + γ y

Se somente se β - γ 2 + 4 α δ ≥ 0 .

Passo 2

Sabendo que,

d y d x = α x + β y y x + γ y

β - γ 2 + 4 α δ ≥ 0

Sendo,

d y d x = c = α x + β y y x + γ y

Se apenas se,

δ c 2 + γ - β c - α x = 0

Ficando,

δ c 2 + γ - β c - α = 0

c = β - γ ± β - γ 2 + 4 α δ 2 δ

β - γ 2 + 4 α δ ≥ 0

Resposta

β - γ 2 + 4 α δ ≥ 0