- Mostre que é uma solução explícita para
no intervalo
- Mostre que é uma solução explícita para
no intervalo
- Mostre que é uma solução explícita para para x²dy²y/dx² = 2y no intervalo (0, ∞).
no intervalo
no intervalo
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
- Usando que ϕ′(x)=2x e substituindo ϕ′(x) e ϕ(x) na equação dada temos
- Usando que ϕ′(x)= e substituindo ϕ′(x) e ϕ(x) na equação dada temos
xϕ′(x)=x2x=2x2=2ϕ(x)
de onde segue que ϕ(x)=x² é a solução explícita da equação dada em (−∞, ∞).
Passo 2
de onde segue que ϕ(x) = é a solução explícita da equação dada em (−∞,∞).
Passo 3
obtemos então
de onde segue que ϕ(x) é solução explícita para a equação diferencial dada. Sabemos que ϕ(x) não está definido em x=0, então ϕ(x) é a solução em qualquer intervalo que não contém o ponto x=0, então é uma solução explícita em (0,∞).
Resposta
Resposta nos passos.