1.

(a) Mostre que y 2 + x - 3 = 0 é uma solução implícita para d y d x = - 1 2 y   no intervalo - ∞ ,   3 .

Passo 1

Primeiro vamos reescrever a equação: y 2 = 3 - x

Percebe que ele define duas funções de x onde x ≤ 3 ,   y = ∓ 3 - x

Passo 2

Assim seguimos com

d y d x = d d x ± 3 - x = ± d d x ( 3 - x ) 1 2 =  

± 1 2 ( 3 - x ) - 1 2 - 1 = - 1 ± 2 3 - x = - 1 2 y

Resposta

Sendo então y 2 + x - 3 = 0 realmente uma solução implícita para d y d x = - 1 2 y   n