- Mostre que a solução do problema de valor inicial:
É:
- Calcule:
É:
Passo 1
Faaaala, cara! Tranquileba?
Sabemos que uma equação diferencial linear, não homogênea de coeficientes constantes e de segunda ordem, admite como solução geral é a soma da solução transiente com a solução estacionário Sendo, portanto
Passo 2
Para
Fazendo
Logo:
Fazendo
Que é igual a (tomando os valores corretos para a e b):
Já para :
Sabemos que em um espaço vetorial de dimensão 2, existem infinitos vetores linearmente independentes, assim criemos uma função participante do mesmo espaço vetorial. Então:
E somamos (0.9) i vezes (1.0), tornando-se uma função complexa Assim:
Façamos . Logo:
Então, semelhantemente ao caso d :
Logo:
Passo 3
B)
Seja:
Logo: . Assim:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)