O movimento de um besouro que desliza sobre a superfície de uma lagoa pode ser expresso pela função vetorial

r(t) = (1 - cos(t)) / m + (2t + (t - sen(t)) / m) j

onde m é a massa do besouro. Determinar a posição do besouro no instante t = 0 e t = pi .

Passo 1

Vamos lá! A questão nos deu a expressão para a posição do besouro e pergunta onde ele estará em t = 0 e t = π . Para encontrarmos essa posição, basta nós substituímos o valor de t . Assim,

r → 0 = 1 - cos ⁡ 0 m i → + 2 ∙ 0 + 0 - s e n   0 m j →

Sabendo que cos ⁡ 0 = 1 e s e n   0 = 0 , temos:

r → 0 = 1 - 1 m i → + 0 + 0 - 0 m j →

r → 0 = 0 i → + 0 j →

Então, r → 0 é igual ao vetor nulo:

r → 0 = 0 →

Passo 2

Para t = π , temos:

r → π = 1 - cos ⁡ π m i → + 2 ∙ π + π - s e n   π m j →

Sabendo que cos ⁡ π = - 1 e s e n   π = 0 , temos:

r → π = 1 - ( - 1 ) m i → + 2 π + π - 0 m j →

Portanto,

r → π = 2 m i → + 2 π + π m j →

Resposta

r → 0 = 0 →

r → π = 2 m i → + 2 π + π m j →