Enunciado

Se um movimento harmônico simples for descrito por x t = 2 2   s e n ( 2 t + ϕ ) o ângulo fase ϕ é (_) quando as condições iniciais são x 0 = - 1 2 ;     x ' 0 = 1 .

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Sabemos que o movimento harmônico simples pode ser descrito por:

x t = a cos ⁡ ω t + b   s e n ( ω t )

Onde a   e b são definidos pelas condições iniciais.

E também que:

s e n ϕ = a a 2 + b 2

cos ⁡ ϕ = b a 2 + b 2

E

A = a 2 + b 2

Passo 2

Logo temos que

x 0 = - 1 2 = a

x ' 0 = 1 = b ω → b = 1 ω

Vemos pela equação dada que ω = 2 . Logo b = 1 2

Passo 3

Assim, temos que:

s e n ϕ = a a 2 + b 2

ϕ = s e n - 1 ( a a 2 + b 2 )    

Temos que a 2 + b 2 = - 1 2 2 + 1 2 2 = 2 2 como provado na equação dada no enunciado

Logo:

ϕ = s e n - 1 - 1 2 2 2

ϕ = s e n - 1 - 2 2

ϕ = - 0,785

Resposta

= - 0,785

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica
Uma pequena esfera é pendurada por uma corda no teto de uma van. Quand
Mostre que o comprimento de atenuação Λ é igual à distância média que
Deve-se usar a expressão relativística para a energia cinética do elét
Use os dados da figura 2-17 para calcular a espessura de uma lâmina de