3 < 5x ≤ 2x + 11

Passo 1

Fala, galerinhaaa!

Vamos começar achando os valores de x que atendem a essa inequação, beleza?

Mão na massa!

3 < 5 x <= 2 x + 11

Não dá pra isolar o x ... e agora?

Vamos pensar aqui juntos aqui

Sabemos que:

3 < 5 x

Então,

(3)/(5) < x

Agora vamos fazer o mesmo processo para o outro lado...

5 x <= 2 x + 11

Subtraindo 2 x de cada lado:

5 x - 2 x <= 2 x + 11 - 2 x

3 x <= 11

x <= (11)/(3)

Até aqui tudo bem?!

Vamos juntar tudo e obter nosso intervalo:

(3)/(5) < x <= (11)/(3)

Show!!!

Passo 2

Agora vamos expressar a solução com a notação de intervalos e em seguida vamos representa-la na reta dos reais.

Bem, nossa solução deu que (3)/(5) < x <= (11)/(3) , certo?

Então você concorda que nossa restrição é para valores menores que (3)/(5) e para valores maiores que (11)/(3) ?

Concorda também que, como aparece o sinal de = na segunda restrição o (11)/(3) se inclui nos valores que podem ser assumidos por x ?

E, usando a mesma lógica, concorda que como o sinal de = não aparece na primeira restrição o (3)/(5) não se inclui nos valores que x pode assumir?

Então beleza!

A nossa expressão em notação de intervalos fica assim:

((3)/(5) , (11)/(3)]

E a nossa representação na reta dos reais fica:

Agora acabou! ;)

Resposta

(3)/(5) < x <= (11)/(3)

x in ((3)/(5) , (11)/(3)]