3 > -4 - 4x ≥ -8

Passo 1

Fala, galerinhaaa!

Vamos começar achando os valores de x que atendem a essa inequação, beleza?

Mão na massa!

3 > - 4 - 4 x >= - 8

Vamos somar 4 em todos os membros da nossa inequação para isolar nosso x :

3 + 4 > - 4 - 4 x + 4 >= - 8 + 4

Que fica:

7 > - 4 x >= - 4

Usando a mesma lógica, vamos multiplicar a nossa inequação por - (1)/(4) , lembrando que quando multiplicamos a inequação por valores negativos devemos inverter o sinal da nossa desigualdade:

(7)/(- 4) > (- 4 x)/(- 4) >= (- 4)/(- 4)

Temos, então:

- (7)/(4) < x <= 1

Show!!!

Passo 2

Agora vamos expressar a solução com a notação de intervalos e em seguida vamos representa-la na reta dos reais.

Bem, nossa solução deu que - (7)/(4) < x <= 1 , certo?

Então você concorda que nossa restrição é para valores menores que - (7)/(4) e para valores maiores que 1 ?

Concorda também que, como aparece o sinal de = na segunda restrição o 1 se inclui nos valores que podem ser assumidos por x ?

E, usando a mesma lógica, concorda que como o sinal de = não aparece na primeira restrição o - (7)/(4) não se inclui nos valores que x pode assumir?

Então beleza!

A nossa expressão em notação de intervalos fica assim:

(- (7)/(4) , 1]

E a nossa representação na reta dos reais fica:

Agora acabou! ;)

Resposta

- (7)/(4) < x <= 1

x in (- (7)/(4) , 1]