5 / (3 - x) ≥ 2

Passo 1

Fala, galerinhaaa!

Vamos começar achando os valores de x que atendem a essa inequação, beleza?

Mão na massa!

(5)/(3 - x) >= 2

Multiplicando ambos os lados da inequação por ( 3 - x ) :

((3 - x) 5)/(3 - x) >= 2 (3 - x)

5 >= 6 - 2 x

Subtraindo 6 em ambos os lados:

5 - 6 >= 6 - 2 x - 6

- 1 >= - 2 x

Multiplicando ambos os lados por - 1 e invertendo o sinal da inequação:

1 <= 2 x

(1)/(2) <= x

Que é o mesmo que

x >= (1)/(2)

Mas aqui temos uma restrição MUITO importante!

Olha aqui:

(5)/(3 - x) >= 2

Para que isso seja verdade, temos que:

3 - x > 0

- x > - 3

Ou seja:

x < 3

Toma um exemplo:

Se x = 4 -> - 5 >= 2 e essa inequação não faz o menor sentido!!!

Logo, concluímos que

(1)/(2) <= x < 3

Passo 2

Agora vamos expressar a solução com a notação de intervalos e em seguida vamos representa-la na reta dos reais.

Bem, nossa solução deu que (1)/(2) <= x < 3 , certo?

Então você concorda que nossa restrição é para valores menores que (1)/(2) e que também há restrição para valores maiores que 3 ?

Concorda também que, como não aparece o símbolo de = o 3 não se inclui nos valores que podem ser assumidos por x ?

E, de forma análoga, como tem o sinal de = o (1)/(2) se inclui nos valores possíveis de x ?

Então beleza!

A nossa expressão em notação de intervalos fica assim:

[(1)/(2) , 3)

E a nossa representação na reta dos reais fica:

Agora acabou! ;)

Resposta

(1)/(2) <= x < 3

x in [(1)/(2) , 3)