2 / x - 4 < 3 / x - 8

Passo 1

Fala, galerinhaaa!

Vamos começar achando os valores de x que atendem a essa inequação, beleza?

Mão na massa!

(2)/(x) - 4 < (3)/(x) - 8

Passando as variáveis para um lado e as constantes para o outro:

8 - 4 < (3)/(x) - (2)/(x)

E resolvendo para x :

4 < (1)/(x)

x < (1)/(4)

Mas aqui temos uma restrição MUITO importante!

Olha aqui:

4 < (1)/(x)

Para que isso seja verdade, o nosso x JAMAIS pode ser nulo ou negativo, certo?

Toma um exemplo:

Se x = - 1 -> 4 < - 1 e essa inequação não faz o menor sentido!!!

Logo, concluímos que

x > 0

E

x < (1)/(4)

Juntando tudo:

0 < x < (1)/(4)

Tudo bem?!

Passo 2

Agora vamos expressar a solução com a notação de intervalos e em seguida vamos representa-la na reta dos reais.

Bem, nossa solução deu que 0 < x < (1)/(4) , certo?

Então você concorda que nossa restrição é para valores menores que 0 e para valores maiores que (1)/(4) ?

Concorda também que, como não aparece o símbolo de = , tanto o 0 quanto o (1)/(4) não se incluem nos valores que podem ser assumidos por x ?

Então beleza!

A nossa expressão em notação de intervalos fica assim:

(0 , (1)/(4))

E a nossa representação na reta dos reais fica:

Agora acabou! ;)

Resposta

0 < x < (1)/(4)

x in (0 , (1)/(4))