3 / (1 - x) ≤ 1

Passo 1

Fala, galerinhaaa!

Vamos começar achando os valores de x que atendem a essa inequação, beleza?

Mão na massa!

(3)/(1 - x) <= 1

Multiplicando ambos os lados da inequação por ( 1 - x ) :

((1 - x) 3)/(1 - x) <= 1 (1 - x)

3 <= 1 - x

Subtraindo 1 em ambos os lados:

3 - 1 <= 1 - x - 1

2 <= - x

Multiplicando ambos os lados por - 1 e invertendo o sinal da inequação:

- 2 >= x

Que é o mesmo que

x <= - 2

Mas aqui temos uma restrição MUITO importante!

Olha aqui:

(3)/(1 - x) <= 1

Para que isso seja verdade, temos que 1 - x < 0

Ou seja:

x > 1

Toma um exemplo:

Se x = (1)/(2) -> 6 <= 1 e essa inequação não faz o menor sentido!!!

Logo, concluímos que

x > 1 OU x <= - 2

Passo 2

Agora vamos expressar a solução com a notação de intervalos e em seguida vamos representa-la na reta dos reais.

Bem, nossa solução deu que x <= - 2 ou x > 1 , certo?

Então você concorda que nossa restrição é para valores maiores que - 2 , mas que não há um limite negativo que x pode assumir, e que também há restrição para valores menores que 1 ? Ou seja, nosso x deve ser MENOR que - 2 OU MAIOR que 1 .

Concorda também que, como não aparece o símbolo de = o 1 não se inclui nos valores que podem ser assumidos por x ?

E, de forma análoga, como tem o sinal de = o - 2 se inclui nos valores possíveis de x ?

Então beleza!

A nossa expressão em notação de intervalos fica assim:

(- oo , - 2] uuu ( 1 , + oo )

E a nossa representação na reta dos reais fica:

Agora acabou! ;)

Resposta

x <= - 2 ou x > 1

x in ( - oo , - 2 ] uuu (1 , + oo)