x^2 - x - 2 < 0

Passo 1

Fala, galerinhaaa!

Vamos começar achando os valores de x que atendem a essa inequação, beleza?

Mão na massa!

x^2 - x - 2 < 0

Um pouco diferente de tudo que estudamos até aqui, né?

Bem, primeiro vamos resolver como se fosse uma equação do segundo grau, depois nos preocupamos com o < , ok?

x^2 - x - 2 = 0

x = (- b +- sqrt(b^2 - 4 a c))/(2 a)

x = (- (- 1) +- sqrt((- 1)^2 - (4 * 1 * (- 2))))/(2 * 1)

x = (1 +- 3)/(2)

x = 2 ou x = - 1

Agora que vem o pulo do gato!

Nossa inequação é: x^2 - x - 2 < 0 , ou seja, queremos o intervalo no eixo x onde a nossa função seja MENOR que ZERO. Vamos traçar um gráfico para visualizar:

Perceba que na área pintada de azul a nossa função assume apenas valores negativos.

Logo, podemos dizer que:

- 1 < x < 2

Não colocamos o sinal de = para não incluir os valores nulos da nossa função.

Show!!!

Passo 2

Agora vamos expressar a solução com a notação de intervalos e em seguida vamos representa-la na reta dos reais.

Bem, nossa solução deu que - 1 < x < 2 , certo?

Então você concorda que nossa restrição é para valores menores que - 1 e para valores maiores que 2 ?

Concorda também que, como não aparece o sinal de = em ambas as restrições tanto o - 1 quanto o 2 não se incluem nos valores que podem ser assumidos por x ?

Então beleza!

A nossa expressão em notação de intervalos fica assim:

( - 1 , 2 )

E a nossa representação na reta dos reais fica:

Agora acabou! ;)

Resposta

- 1 < x < 2

x in (- 1 , 2)