P(x, y) = (1, -raiz(3))

Passo 1

Falaaa, pessoal!

Essa vai ser rapidinha.

Queremos converter a coordenada cartesiana em coordenada polar, com r >= 0 e - pi < theta < pi . Para isso vamos usar a seguinte relação:

P = (x , y) -> (r , theta)

r = +- sqrt(x^2 + y^2)

t g (theta) = (y)/(x) -> theta = a r c t g ((y)/(x))

Então temos,

x = 1 ; y = - sqrt(3)

Substituindo:

r = +- sqrt(1^2 + (- sqrt(3))^2) = +- sqrt(1 + 3) = +- sqrt(4) = +- 2

Como queremos r >= 0 , temos:

r = 2

Passo 2

Agora vamos calcular nosso theta .

t g (theta) = (- sqrt(3))/(1) = - sqrt(3)

Vamos pensar um pouquinho aqui...

Qual ângulo que tem como tangente o valor - sqrt(3) ?

t g (- 60 °) = - sqrt(3)

Logo, nosso theta = - 60 ° , certo?

(- 60 pi)/(180) = - (pi)/(3) r a d i a n o s

Bem, temos um r = 2 . Se construirmos um ângulo de - 60 ° , teremos isso aqui como resultado:

Que é exatamente o que procuramos!

Agora temos que verificar se nosso ângulo satisfaz a nossa condição - pi < theta <= pi :

- 180 ° < - 60 ° <= 180 °

Tudo certo! Podemos usar ele!

Então, nossa coordenada polar fica assim:

(r , theta) = (2 , - (pi)/(3))

Bem tranquilo, né?!

Resposta

(r , theta) = (2 , - (pi)/(3))