P(x, y) = (7, 7)

Passo 1

Falaaa, pessoal!

Essa vai ser rapidinha.

Queremos converter a coordenada cartesiana em coordenada polar, com r >= 0 e - pi < theta < pi . Para isso vamos usar a seguinte relação:

P = (x , y) -> (r , theta)

r = +- sqrt(x^2 + y^2)

t g (theta) = (y)/(x) -> theta = a r c t g ((y)/(x))

Então temos,

x = 7 ; y = 7

Substituindo:

r = +- sqrt(7^2 + 7^2) = +- sqrt(2 * 7^2) = +- 7 sqrt(2)

Como queremos r >= 0 , temos:

r = 7 sqrt(2)

Passo 2

Agora vamos calcular nosso theta .

t g (theta) = (7)/(7) = 1

Vamos pensar um pouquinho aqui...

Qual ângulo que tem como tangente o valor 1 ?

t g (45 °) = 1

Logo, nosso theta = 45 ° , certo?

(45 pi)/(180) = (pi)/(4) r a d i a n o s

Nosso r = 7 sqrt(2) é um valor positivo, logo o ponto P vai para o primeiro quadrante, certo?

E se construirmos um ângulo de 4 0 ° , teremos isso aqui como resultado:

Que é exatamente o que procuramos!

Agora temos que verificar se nosso ângulo satisfaz a nossa condição - pi < theta <= pi :

- 180 ° < 45 ° <= 180 °

Tudo certo! Podemos usar ele!

Então, nossa coordenada polar fica assim:

(r , theta) = (7 sqrt(2) , (pi)/(4))

Bem tranquilo, né?!

Resposta

(r , theta) = (7 sqrt(2) , (pi)/(4))