P(x, y) = (-2, 0)

Passo 1

Falaaa, pessoal!

Essa vai ser rapidinha.

Queremos converter a coordenada cartesiana em coordenada polar, com r >= 0 e - pi < theta < pi . Para isso vamos usar a seguinte relação:

P = (x , y) -> (r , theta)

r = +- sqrt(x^2 + y^2)

t g (theta) = (y)/(x) -> theta = a r c t g ((y)/(x))

Então temos,

x = - 2 ; y = 0

Substituindo:

r = +- sqrt(( - 2 )^2 + 0 ²) = +- sqrt(2^2) = +- 2

Como queremos r >= 0 , temos:

r = 2

Passo 2

Agora vamos calcular nosso theta .

t g (theta) = (0)/(- 2) = 0

Vamos pensar um pouquinho aqui...

Sabemos que a tangente vai tendendo ao 0 conforme se aproxima do eixo x , certo?

E como sabemos que nosso ponto pertence ao eixo x negativo, podemos afirmar que:

theta = 180 °

Agora temos que verificar se nosso ângulo satisfaz a nossa condição - pi < theta <= pi

- 180 ° < 180 ° <= 180 °

Tudo certo! Podemos usar ele!

Antes de finalizar, vamos transformar nosso ângulo de graus para radianos:

(180 pi)/(180) = pi r a d i a n o s

Então, nossa coordenada polar fica assim:

(r , theta) = (2 , pi)

Bem tranquilo, né?!

Resposta

(r , theta) = (2 , pi)