P(x, y) = (0, 7)

Passo 1

Falaaa, pessoal!

Essa vai ser rapidinha.

Queremos converter a coordenada cartesiana em coordenada polar, com r >= 0 e - pi < theta < pi . Para isso vamos usar a seguinte relação:

P = (x , y) -> (r , theta)

r = +- sqrt(x^2 + y^2)

t g (theta) = (y)/(x) -> theta = a r c t g ((y)/(x))

Então temos,

x = 0 ; y = 7

Substituindo:

r = +- sqrt(0^2 + 7 ²) = +- sqrt(7^2) = +- 7

Como queremos r >= 0 , temos:

r = 7

Passo 2

Agora vamos calcular nosso theta .

t g (theta) = (7)/(0) -> oo

Vamos pensar um pouquinho aqui...

Sabemos que a tangente vai tendendo ao oo conforme se aproxima do eixo y , certo?

E como sabemos que nosso ponto pertence ao eixo y positivo, podemos afirmar que:

theta = 90 °

Agora temos que verificar se nosso ângulo satisfaz a nossa condição - pi < theta <= pi

- 180 ° < 90 ° <= 180 °

Tudo certo! Podemos usar ele!

Antes de finalizar, vamos transformar nosso ângulo de graus para radianos:

(90 pi)/(180) = (pi)/(2) r a d i a n o s

Então, nossa coordenada polar fica assim:

(r , theta) = (7 , (pi)/(2))

Bem tranquilo, né?!

Resposta

(r , theta) = (7 , (pi)/(2))