Passo 1
Falaaa, pessoal!
De início ele nos pede para determinar o ponto no sistema de coordenadas polares.
Vamos construir um ângulo de radianos, ou seja, .
Sabemos que o ponto P está sobre essa reta pontilhada, que faz um ângulo de com o semieixo polar, certo? Agora, basta marcarmos unidades, partindo do , abaixo do eixo.
Fica assim:

Bem tranquilo, né?!
Passo 2
- Representar o mesmo ponto para e .
- Representar o mesmo ponto para e .
- Representar o mesmo ponto para e .
O que ele realmente quer aqui é que a gente descreva EXATAMENTE o nosso ponto , mas obedecendo essas restrições.
Vamos aos poucos.
Temos que nosso , mas queremos um .
Se multiplicarmos por , já iremos satisfazer essa condição, certo?
Então temos .
Mas, repare que se fizermos isso, o nosso ponto vai ser “refletido” em cima da reta, assim, olha:

E não é isso o que queremos, beleza?! Então teremos que mexer no ângulo de forma que ele mantenha nosso ponto lá em baixo, como era originalmente.
É pedido que , que, isoladamente, já atende nosso requisito, pois:
Vamos analisar aqui. Se “andarmos” no sentido horário a partir do ponto (ou seja, radianos) com o ponto, ele volta pro nosso lugar original, certo? Vamos fazer isso!
Por fim, nossa nova representação do ponto fica:
Passo 3
Essa é beeem similar a anterior.
Vamos definir um , ou seja, já nos atende! :)
Agora queremos um que obedeça à
Que não é nosso caso, pois nosso ângulo é positivo!
Massss, se dermos uma volta completa no sentido horário , partindo do nosso ângulo original, vamos ter EXATAMENTE o mesmo ângulo, mas percorrido no sentido negativo, certo?
Ou seja,
Logo, nossa representação do ponto fica assim:
Calma que tá acabando...
Passo 4
Essa também está no mesmo esquema das anteriores!
Temos que nosso , mas queremos um .
Se multiplicarmos por , já iremos satisfazer essa condição, certo?
Então temos .
E aí vem aquela história... nosso ponto não é mais nosso ponto, pois não está no lugar que deveria, hehehehhe...
Vamos arrumar isso daí mexendo no ângulo!
Queremos um ângulo , certo?
Vamos fazer o seguinte:
Se andarmos, no sentido horário, (ou seja, ), nosso ponto obedece ao requisito e de quebra coincide com nossa localização desejada, certo?
Temos, então:
Masssss, pera aí! Esse valor de não satisfaz nosso requisito , pois . A conta não fecha!
O que fazer?
Temos que pensar numa forma de reescrever esse ângulo, beleza?
Vamos pensar em ângulos suplementares:
Temos,
E sabemos que existe um que satisfaça:
Então, podemos dizer que, se partirmos de , percorrendo no sentido horário (ou seja, ) chegaremos a um mesmo ângulo para o nosso ponto, que satisfaça os requisitos, pois:
Reescrevendo o , temos:
E, finalmente (!!!), temos:
Agora acabou! :)