Se f(x) = 1/3 * x^3 + 1/2 * x^2 - 2x determinar todos os valores de x para os quais (a) f'(x) = 0; (b) f'(x) = 2 ; (c) f'(x) = 10

Passo 1

Faaala maninho(a)!! Aqui nesta questão vamos partir da premissa onde seja f e g duas funções definidas num mesmo intervalo. Em cada ponto em que f e g admitem derivadas, também admitem derivadas a soma f + g . E a derivada desta função é definida pela fórmula:

f + g ' = f ' + g '

A partir disso vamos derivar nossa incógnita e aplicar seus respectivos valores

Passo 2

Então derivando teremos:

f x = 1 3 x 3 + 1 2 x 2 - 2 x

f ' x = x ² + x - 2

Passo 3

Agora vamos determinar os nossos valores de x

  1. f ' x = 0
  2. f ' ( x ) = x 2 + x - 2 = 0

    Utilizando a fórmula de bhaskara, temos:

    x = - b b 2 - 4 a c ) 2 a

    x = - 1 1 2 - 4 * 1 * ( - 2 ) 2

    x = ( 1 ,   - 2 )

  3. f ' x = 2
  4. f ' ( x ) = x 2 + x - 2 = 2

  • x 2 + x - 2 + 2 = 0
  • Utilizando a fórmula de bhaskara, temos

    x = - b b 2 - 4 a c ) 2 a

    x = - 1 1 2 - 4 * 1 * 0 2

    x = ( 0 ,   - 1 )

  • f ' x = 10
  • f ' ( x ) = x 2 + x - 2 = 10

  • x 2 + x - 2 - 10 = 0

Utilizando a fórmula de bhaskara, temos

x = - b b 2 - 4 a c ) 2 a

x = - 1 1 2 - 4 * 1 * ( - 12 ) 2

x = ( 3 ,   - 4 )

Até a próxima!!!

Resposta

a )   1 ,   - 2 ; b )   0 ,   - 1 ; c ) ( 3 ,   - 4 )