Se é a solução geral de uma equação diferencial, então a ordem da equação é __________ e a solução da equação diferencial que satisfaz a condição inicial y(0) = 1, y(0) = 4 é dada por y = __________.
Passo 1
Primeiramente, devemos lembrar que a equação geral de uma equação diferencial segue um modelo. Nesse caso, a solução deixa claro que foi originada de uma equação de raízes reais r = 2. Para gerar raízes reais a equação deve ser do segundo grau de ordem 2, uma vez que quando expressa no modelo de equações diferenciais possui o termo y’’ de ordem 2.
Passo 2
E por último, encontrar a solução da equação diferencial, que satisfaz y(0) = 1 e y’(0) = 4, ou seja, a ideia é encontrar os valores de e Primeiro substituímos y(0) = 1 na solução , assim:
→
Passo 3
Para encontrarmos o valo de é necessário derivar a solução , temos:
→
Substituímos os valores de e consideramos y’(0) = 4.
→ →
Os valore de e são substituídos na solução e temos:
Resposta
2 ,