Nessa questão ele pede para determinar se a matriz dada é singular ou não singular. Se for não singular temos que achar A - 1

A = 2 5 1 4

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão ele pede para determinarmos se a matriz é singular ou não singular, sendo que se ele não for singular temos que achar a matriz inversa, dado

A = 2 5 1 4

Antes de realizar a operação temos que saber como identificar se a matriz é singular ou não, você sabe? Ou como calcular uma matriz inversa?

Fica de boa meu querido que vamos tirar de letra blz?

Se a minha matriz for igual a zero ela é singular, caso não seja ela é não singular. Até ai de boa né mas agora me diz ai você sabe como calcular uma matriz inversa?

Nessa aqui eu vou te explicar com um exemplo blz?

Digamos,

A = 1 - 1 2 0 , para acharmos sua inversa basta multiplicarmos pela matriz indeterminada e igualar a identidade que ela fica assim,

1 - 1 2 0 . a b c d = 1 0 0 1

Ao acharmos a , b , c ,   d vamos ter a inversa.

Passo 2

Agora sabendo que,

A = 2 5 1 4 , vamos ter que

A = 2 5 1 4 = 8 - 5 = 3

Como ele é 3 ≠ 0 e sendo não singular vamos ter que encontrar a matriz inversa que fica,

A - 1 = 2 5 1 4 . a b c d = 1 0 0 1

2 a + 5 c 2 b + 5 d a + 4 c b + 4 d = 1 0 0 1

Passo 3

Formando os sistemas vamos ter que,

2 a + 5 c = 1 a + 4 c = 0 2 b + 5 d = 0 b + 4 d = 1

a = - 4 c b = 1 - 4 d

2 . - 4 c + 5 c = 1 2 . 1 - 4 d + 5 d = 0

- 8 c + 5 c = 1 2 - 8 d + 5 d = 0

c = - 1 3 2 - 3 d = 0

d = 2 3

a = - 4 . - 1 3 = 4 3 b = 1 - 4 . 2 3 = - 5 3

Com isso,

A - 1 = 1 3 4 - 5 - 1 2

Resposta

A = 3 , não singular

A - 1 = 1 3 4 - 5 - 1 2