Nessa questão ele pede para determinar se a matriz dada é singular ou não singular. Se for não singular temos que achar A - 1

A = 4 8 - 3 - 5

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão ele pede para determinarmos se a matriz é singular ou não singular, sendo que se ele não for singular temos que achar a matriz inversa, dado

A = 4 8 - 3 - 5

Antes de realizar a operação temos que saber como identificar se a matriz é singular ou não, você sabe? Ou como calcular uma matriz inversa?

Fica de boa meu querido que vamos tirar de letra blz?

Se a minha matriz for igual a zero ela é singular, caso não seja ela é não singular. Até ai de boa né mas agora me diz ai você sabe como calcular uma matriz inversa?

Nessa aqui eu vou te explicar com um exemplo blz?

Digamos,

A = 1 - 1 2 0 , para acharmos sua inversa basta multiplicarmos pela matriz indeterminada e igualar a identidade que ela fica assim,

1 - 1 2 0 . a b c d = 1 0 0 1

Ao acharmos a , b , c ,   d vamos ter a inversa.

Passo 2

Agora sabendo que,

A = 4 8 - 3 - 5 , vamos ter que

  A = 4 8 - 3 - 5 = - 20 - ( - 2 4 ) = 4

Sendo ela não singular pois - 6 ≠ 0 tendo que encontrar a matriz inversa e para isso,

A - 1 = 4 8 - 3 - 5 . a b c d = 1 0 0 1

Passo 3

Calculando as matrizes que vão ser formadas temos que,

4 a + 8 c = 1 - 3 a - 5 c = 0 4 b + 8 d = 0 - 3 b - 5 d = 1

4 a + 8 c = 1 - 3 a - 5 c = 0

4 . - 5 c 3 + 8 c = 1 - 3 a = 5 c → a = - 5   . 3   4 3 → a = - 5 4

- 20 c 3 + 8 c = 1 → 4 c 3 = 1 → c = 3 4

4 b + 8 d = 0 - 3 b - 5 d = 1

4 b = - 8 d → b = - 2 d = - 2

- 3 - 2 d - 5 d = 1

6 d - 5 d = 1

d = 1

Com isso,

A - 1 = 1 4 - 5 - 8 3 4

Resposta

A = 4 , não singular

A - 1 = 1 4 - 5 - 8 3 4