Nessa questão ele pede para determinar se a matriz dada é singular ou não singular. Se for não singular temos que achar A - 1

A = 2 1 0 - 1 2 1 1 2 1

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão ele pede para determinarmos se a matriz é singular ou não singular, sendo que se ele não for singular temos que achar a matriz inversa, dado

A = 2 1 0 - 1 2 1 1 2 1

Antes de realizar a operação temos que saber como identificar se a matriz é singular ou não, você sabe? Ou como calcular uma matriz inversa?

Fica de boa meu querido que vamos tirar de letra blz?

Se a minha matriz for igual a zero ela é singular, caso não seja ela é não singular. Até ai de boa né mas agora me diz ai você sabe como calcular uma matriz inversa?

Nessa aqui eu vou te explicar com um exemplo blz?

Digamos,

1 2 3 4 5 6 7 8 9 , para acharmos sua inversa basta multiplicarmos pela matriz indeterminada e igualar a identidade que ela fica assim,

1 2 3 4 5 6 7 8 9 . a b c d e f g h i = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Ao acharmos a , b , c ,   d , e , f , g , h , i vamos ter a inversa.

Passo 2

Agora sabendo que,

A = 2 1 0 - 1 2 1 1 2 1 , vamos ter que

i j k 2 1 0 - 1 2 1 1 2 1 → 4 - 4 i + 1 - - 1 j + 0 - 0 k → 0,2 , 0 → 0 2 + 2 2 + 0 2 = 4 = 2

Sendo ela não singular pois 2 ≠ 0 tendo que encontrar a matriz inversa vamos ter que,

2 1 0 - 1 2 1 1 2 1 . a b c d e f g h i = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Passo 3

Formando os sistemas vamos ter que,

2 a + d = 1 - a + 2 d + g = 0 a + 2 d + g = 0 2 b + e = 0 - b + 2 e + h = 1 b + 2 e + h = 0

2 c + f = 0 - c + 2 f + i = 1 c + 2 f + i = 1

Solucionando as matrizes vamos ter que,

a = 0 b = 2 c = - 4

d = - 1 e = 2 f = 3

g = 1 h = - 2 i = 5

Ficando,

A - 1 = 1 2 0 2 - 4 - 1 2 - 3 1 - 2 5 t → A - 1 = 1 2 0 - 1 1 2 2 - 2 - 4 - 3 5

Resposta

A = 2 , não singular

A - 1 = 1 2 0 - 1 1 2 2 - 2 - 4 - 3 5