Nessa questão ele pede para determinar se a matriz dada é singular ou não singular. Se for não singular temos que achar A - 1

A = 7 10 2 2

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão ele pede para determinarmos se a matriz é singular ou não singular, sendo que se ele não for singular temos que achar a matriz inversa, dado

A = 7 10 2 2

Antes de realizar a operação temos que saber como identificar se a matriz é singular ou não, você sabe? Ou como calcular uma matriz inversa?

Fica de boa meu querido que vamos tirar de letra blz?

Se a minha matriz for igual a zero ela é singular, caso não seja ela é não singular. Até ai de boa né mas agora me diz ai você sabe como calcular uma matriz inversa?

Nessa aqui eu vou te explicar com um exemplo blz?

Digamos,

A = 1 - 1 2 0 , para acharmos sua inversa basta multiplicarmos pela matriz indeterminada e igualar a identidade que ela fica assim,

1 - 1 2 0 . a b c d = 1 0 0 1

Ao acharmos a , b , c ,   d vamos ter a inversa.

Passo 2

Agora sabendo que,

A = 7 10 2 2 , vamos ter que

  A = 7 10 2 2 = 14 - 20 = - 6

Sendo ela não singular pois - 6 ≠ 0 tendo que encontrar a matriz inversa e para isso,

A - 1 = 7 10 2 2 . a b c d = 1 0 0 1

7 a + 10 c 0 + b 2 a + 2 c 0 + d = 1 0 0 1

Passo 3

Formando os sistemas vamos ter que,

7 a + 10 c = 1 2 a + 4 c = 0 b = 0 d = 1

a = - c 2 a = - 2 c → a = - c

a = - 1 3 7 . - c + 10 c = 1

- 7 c + 10 c = 1 → 3 c = 1 → c = 1 3

Com isso,

A - 1 = - 1 6 2 - 10 - 2 7

Resposta

A = - 6 , não singular

A - 1 = - 1 6 2 - 10 - 2 7