Nessa questão ele pede para determinar se os vetores formam um conjunto fundamental em ( - ∞ , ∞ ) .

X 1 = 1 - 2 4 + t 1 2 2

X 2 = 1 2 4

X 3 = 3 6 12 + t 2 4 4

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão dado os vetores de um sistema X ' = A X , devemos determinar os vetores que formam um conjunto fundamental em - ∞ , ∞ , dado

X 1 = 1 - 2 4 + t 1 2 2 X 2 = 1 2 4 X 3 = 3 6 12 + t 2 4 4

Passo 2

Dado que,

X 1 = 1 - 2 4 + t 1 2 2 X 2 = 1 2 4 X 3 = 3 6 12 + t 2 4 4

Vamos ter primeiro que,

X 1 = 1 + t - 2 + 2 t 4 + 2 t X 2 = 1 2 4 X 3 = 2 3 - 2 e 3 t

Com isso ficamos com,

X ' = A X → 1 + t - 2 + 2 t 4 + 2 t 1 2 4 2 3 - 2 e 3 t = 0

Com isso, podemos dizer que não ele não pertence ao,

w x 1 , x 2 , x 3 = 0

Sendo x 1   e   x 2   e   x 3 linearmente dependente em - ∞ < t < ∞

Resposta

w x 1 , x 2 , x 3 = 0

Sendo x 1   e   x 2   e   x 3 linearmente dependente em - ∞ < t < ∞