Nessa questão ele pede para determinar se os vetores formam um conjunto fundamental em ( - ∞ , ∞ ) .

X 1 = 1 - 1 e - 2 t  

X 2 = 2 6 e t + 8 - 8 t e t

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão dado os vetores de um sistema X ' = A X , devemos determinar os vetores que formam um conjunto fundamental em - ∞ , ∞ , dado

X 1 = 1 - 1 e - 2 t     X 2 = 2 6 e t + 8 - 8 t e t

Passo 2

Dado que,

X 1 = 1 - 1 e - 2 t     X 2 = 2 6 e t + 8 - 8 t e t

Vamos ter que,

X ' = A X → 1 - 1 e - 2 t .   10 - 2 t e 2 t

- 2 + 10 e 2 t = 8 e 2 t ≠ 0

Com isso, podemos dizer que sim ele pertence ao,

w x 1 , x 2 = 8 e 2 t ≠ 0

Sendo x 1   e   x 2 linearmente independente em - ∞ < t < ∞

Resposta

w x 1 , x 2 = 8 e 2 t ≠ 0

Sendo x 1   e   x 2 linearmente independente em - ∞ < t < ∞