Nessa questão ele pede para resolver, se possível, o sistema de equações diferenciais por eliminação sistemáticas ou por determinantes

2 * (dx/dt) - 5x + (dy/dt) = e^t

d(x)/d(t) - x + d(y)/d(t) = 5 * e^t

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão ele pede para resolvermos o sistema de equações diferenciais por eliminação sistemática ou determinante, sabendo que

2 d x d t - 5 x + d y d t = e t

d x d t - x + d y d t = 5 e t

Lembrando que equações diferenciais por eliminação é determinada por,

a n D n + a n - 1 D n - 1 … + a 1 D + a 0 ) y = g ( t )

Já para os determinantes devemos usar

L 1 x + L 2 y = g 1 ( t )

L 3 x + L 4 y = g 2 t

Passo 2

Sabendo que as equações valem,

2 d x d t - 5 x + d y d t = e t d x d t - x + d y d t = 5 e t

Isolando d y na primeira equação

d y = 5 - 2 d x + e t

E substituindo na segunda equação temos

4 - d x = 4 e t

Obtendo para x

x = c 1 e 4 t + 4 3 e t

Que colocando em d y vai ficar

d y = - 3 c 1 e 4 t + 5 e t ,

y = - 3 4 c 1 e 4 t + c 2 + 5 e t

Resposta

d y = - 3 c 1 e 4 t + 5 e t ,

y = - 3 4 c 1 e 4 t + c 2 + 5 e t