Nessa questão ele pede para resolver, se possível, o sistema de equações diferenciais por eliminação sistemáticas ou por determinantes

(D + 1)x + (D - 1)y = 2

3x + (D + 2)y = -1

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão ele pede para resolvermos o sistema de equações diferenciais por eliminação sistemática ou determinante, sabendo que

D + 1 x + ( D - 1 ) y = 2

3 x + D + 2 y = - 1

Lembrando que equações diferenciais por eliminação é determinada por,

a n D n + a n - 1 D n - 1 … + a 1 D + a 0 ) y = g ( t )

Já para os determinantes devemos usar

L 1 x + L 2 y = g 1 ( t )

L 3 x + L 4 y = g 2 t

Passo 2

Dado a equação,

D + 1 x + ( D - 1 ) y = 2 e 3 x + D + 2 y = - 1

Isolando x vamos ter que,

3 x + D + 2 y = - 1 → x = - 1 3 - 1 3 D + 2 y

Substituindo o valor de x na equação

D + 1 x + D - 1 y = 2 , temos

D + 1 . - 1 3 - 1 3 D + 2   y + D - 1 y = 2

D x = - 1 3 D 2 + 2 D y

Ficando x igual a,

D 2 + 5 y = - 7

Utilizando a equação simétrica temos que,

y = c 1 cos ⁡ 5 t + c 2 sin ⁡ 5 t - 7 5

E para x temos,

x = - 2 3 c 1 - 5 3 c 2 cos ⁡ 5 t + 5 3 c 1 - 2 3 c 2 sin ⁡ 5 t + 3 5

Resposta

y = c 1 cos ⁡ 5 t + c 2 sin ⁡ 5 t - 7 5

x = - 2 3 c 1 - 5 3 c 2 cos ⁡ 5 t + 5 3 c 1 - 2 3 c 2 sin ⁡ 5 t + 3 5