Nessa questão ele pede para resolver, se possível, o sistema de equações diferenciais por eliminação sistemáticas ou por determinantes

(2D^2 - D - 1)x + (2D + 1)y = 1

(D - 1)x + Dy = -1

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão ele pede para resolvermos o sistema de equações diferenciais por eliminação sistemática ou determinante, sabendo que

2 D 2 - D - 1 x   + ( 2 D + 1 ) y = 1

D - 1 x + D y = - 1

Lembrando que equações diferenciais por eliminação é determinada por,

a n D n + a n - 1 D n - 1 … + a 1 D + a 0 ) y = g ( t )

Já para os determinantes devemos usar

L 1 x + L 2 y = g 1 ( t )

L 3 x + L 4 y = g 2 t

Passo 2

Simplificando a primeiras equações vamos obter que,

2 D 2 - D - 1 x   + ( 2 D + 1 ) y = 1 D - 1 x + D y = - 1

2 D + 1 D - 1 D + 1 x = - 1

Substituindo na segunda equação temos,

2 D + 1 D + 1 y = - 2

Utilizando a equação simétrica temos, em x

x = c 1 e - t 2 + c 2 e - t + c 3 e t + 1

E para y

y = c 4 e - t 2 + c 5 e - t - 2

Substituindo em D - 1 x + D y = - 1 temos,

- 3 2 c 1 - 1 2 c 4 e - t 2 + - 2 c 2 - c 5 e - t = 0

No qual c 4 = - 3 c 1 ,   c 5 = - 2 c 2

y = - 3 c 1 e - t 2 - 2 c 2 e - t - 2

Resposta

y = - 3 c 1 e - t 2 - 2 c 2 e - t - 2