Nessa questão ele pede para verificar o vetor X sendo uma solução do sistema dado.

d x d t = 3 x - 4 y

d y d t = 4 x - 7 y ; X 1 2 e - 5 t

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão ele pede para verificar o vetor X é uma solução do sistema dado que,

d x d t = 3 x - 4 y d y d t = 4 x - 7 y ; X 1 2 e - 5 t

Lembrando que para determinarmos se o vetor é uma solução do sistema devemos nos lembrar.

x 1 t x 2 t ⋮ x n t ,         A t = a 11 t a 21 t ⋮ a n 1 t a 12 t a 12 t ⋮ a n 2 t … … ⋮ ⋯ a 1 n t a 2 n t ⋮ a n n t → F t = f 1 t f 2 t ⋮ f n t

Passo 2

Sabendo que,

d x d t = 3 x - 4 y e d y d t = 4 x - 7 y sendo, X 1 2 e - 5 t

Para,

x ' = - 5 - 10 e - 5 t

3 - 4 4 - 7 = - 5 - 10 e - 5 t

x ' = 3 - 4 4 - 7 X

Resposta

x ' = 3 - 4 4 - 7 X