Nessa questão ele pede para verificar o vetor X sendo uma solução do sistema dado.

X ' = - 1 1 4 1 - 1 X

X = - 1 2 e - 3 t 2

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão ele pede para verificar o vetor X é uma solução do sistema dado que,

X ' = - 1 1 4 1 - 1 X X = - 1 2 e - 3 t 2

Lembrando que para determinarmos se o vetor é uma solução do sistema devemos nos lembrar.

x 1 t x 2 t ⋮ x n t ,         A t = a 11 t a 21 t ⋮ a n 1 t a 12 t a 12 t ⋮ a n 2 t … … ⋮ ⋯ a 1 n t a 2 n t ⋮ a n n t → F t = f 1 t f 2 t ⋮ f n t

Passo 2

Dado que,

X ' = - 1 1 4 1 - 1 X X = - 1 2 e - 3 t 2

Para,

X ' = - 1 1 4 1 - 1 - 1 2 e - 3 t 2

X ' = 3 2 - 3 e - 3 t 2 → - 1 1 4 1 - 1 X = 3 2 - 3 e - 3 2

Ficando,

x ' = - 1 1 4 1 - 1 X

Resposta

x ' = - 1 1 4 1 - 1 X