Nessa questão ele pede para verificar o vetor X sendo uma solução do sistema dado.

d x d t = - 2 x + 5 y

d y d t = - 2 x + 4 y ; X = 5 cos ⁡ t 3 cos ⁡ t - sin ⁡ t e t

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão ele pede para verificar o vetor X é uma solução do sistema dado que,

d x d t = - 2 x + 5 y d y d t = - 2 x + 4 y ; X = 5 cos ⁡ t 3 cos ⁡ t - sin ⁡ t e t

Lembrando que para determinarmos se o vetor é uma solução do sistema devemos nos lembrar.

x 1 t x 2 t ⋮ x n t ,         A t = a 11 t a 21 t ⋮ a n 1 t a 12 t a 12 t ⋮ a n 2 t … … ⋮ ⋯ a 1 n t a 2 n t ⋮ a n n t → F t = f 1 t f 2 t ⋮ f n t

Passo 2

Sabendo que,

d x d t = - 2 x + 5 y     e d y d t = - 2 x + 4 y sendo, X = 5 cos ⁡ t 3 cos ⁡ t - sin ⁡ t e t

Para,

x ' = 5 cos ⁡ t - 5 sin ⁡ t 2 cos ⁡ t - 4 sin ⁡ t e t , sendo X = - 2 5 - 2 4

Ficando,

- 2 5 - 2 4 X = 5 cos ⁡ t - 5 sin ⁡ t 2 cos ⁡ t - 4 sin ⁡ t

x ' = - 2 5 - 2 4 X

Resposta

x ' = - 2 5 - 2 4 X