Nessa questão ele pede para verificar o vetor X sendo uma solução do sistema dado.

d X d t = 1 2 1 6 - 1 0 - 1 - 2 - 1 X

X = 1 6 - 13

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão ele pede para verificar o vetor X é uma solução do sistema dado que,

d X d t = 1 2 1 6 - 1 0 - 1 - 2 - 1 X X = 1 6 - 13

Lembrando que para determinarmos se o vetor é uma solução do sistema devemos nos lembrar.

x 1 t x 2 t ⋮ x n t ,         A t = a 11 t a 21 t ⋮ a n 1 t a 12 t a 12 t ⋮ a n 2 t … … ⋮ ⋯ a 1 n t a 2 n t ⋮ a n n t → F t = f 1 t f 2 t ⋮ f n t

Passo 2

Dado que,

d X d t = X ' = 1 2 1 6 - 1 0 - 1 - 2 - 1 X X = 1 6 - 13

Vamos ter que,

d X d t = X ' = 1 2 1 6 - 1 0 - 1 - 2 - 1 1 6 - 13 X ' = 0 0 0

1 2 1 6 - 1 0 - 1 - 2 - 1 X = 0 0 0

Ficando no fim com,

X ' = 1 2 1 6 - 1 0 - 1 - 2 - 1 X

Resposta

X ' = 1 2 1 6 - 1 0 - 1 - 2 - 1 X