Nessa questão ele pede para verificar o vetor X sendo uma solução do sistema dado.

d X d t = 1 0 1 1 1 0 - 2 0 - 1 X

X = sin ⁡ t   - 1 2 sin ⁡ t - 1 2 cos ⁡ t - sin ⁡ t + cos ⁡ t

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão ele pede para verificar o vetor X é uma solução do sistema dado que,

d X d t = 1 0 1 1 1 0 - 2 0 - 1 X X = sin ⁡ t   - 1 2 sin ⁡ t - 1 2 cos ⁡ t - sin ⁡ t + cos ⁡ t

Lembrando que para determinarmos se o vetor é uma solução do sistema devemos nos lembrar.

x 1 t x 2 t ⋮ x n t ,         A t = a 11 t a 21 t ⋮ a n 1 t a 12 t a 12 t ⋮ a n 2 t … … ⋮ ⋯ a 1 n t a 2 n t ⋮ a n n t → F t = f 1 t f 2 t ⋮ f n t

Passo 2

Dado que,

d X d t = 1 0 1 1 1 0 - 2 0 - 1 X X = sin ⁡ t   - 1 2 sin ⁡ t - 1 2 cos ⁡ t - sin ⁡ t + cos ⁡ t

Vamos ter que,

X ' = 1 0 1 1 1 0 - 2 0 - 1 sin ⁡ t   - 1 2 sin ⁡ t - 1 2 cos ⁡ t - sin ⁡ t + cos ⁡ t

Ficando no fim com,

X ' = cos ⁡ t 1 2 sin ⁡ t - 1 2 cos ⁡ t - cos ⁡ t - sin ⁡ t

1 0 1 1 1 0 - 2 0 - 1 X = cos ⁡ t 1 2 sin ⁡ t - 1 2 cos ⁡ t - cos ⁡ t - sin ⁡ t

X ' = 1 0 1 1 1 0 - 2 0 - 1 X

Resposta

X ' = 1 0 1 1 1 0 - 2 0 - 1 X