Nesta questão 16 pede-se a relação para estabelecer as igualdades de L I_{M X → 0} (sen x) / x = 1

Passo 1

Fala ai pessoal tudo blz? Então nesta questão o limite dado é :

L I M x → 0         t a n ( 2 x ) s e n ( x ) = 2

Aqui sabemos que o tan(2x) = s e n ( 2 x ) c o s ⁡ ( 2 x )

Assim o limite pode ficar,

L I M x → 0         s e n ( 2 x ) cos ⁡ 2 x . s e n ( x ) = 2

Passo 2

Sabemos que nesta questão o L I M X → 0     ( s e n   x ) x = 1 , mas ainda vamos ter que nos lembrar das identidades trigonométricas que diz o seguinte ,

Sen (2x) = 2sen(x).cos(x)

Cos (2x) = cos 2 ⁡ x - s e n 2 x

L I M x → 0         2 s e n x . c o s ⁡ ( x ) ( cos 2 ⁡ x - s e n 2 x )   . s e n ( x ) = 2

Realizando as devidas simplificações ela vai ficar,

L I M x → 0         2 . c o s ⁡ ( x ) ( cos 2 ⁡ x - s e n 2 x )   = 2

Passo 3

Agora sim ficou bem simples, basta substituirmos o valor de x dentro do limite, assim

L I M x → 0         2 . c o s ⁡ ( 0 ) ( cos 2 ⁡ 0 - s e n 2 0 )   = 2.1 1 = 2

Resposta

2