Nesta questão 17 pede-se a relação para estabelecer as igualdades de L_I(M_X→0) (sen x) / x = 1

Passo 1

Fala ai pessoal tudo blz? Então nesta questão o limite dado é :

L I M x → 0         s e n ( 5 x ) s e n ( x ) = 5

Passo 2

Sabemos que nesta questão o L I M X → 0     ( s e n   x ) x = 1 , podemos dizer então que nossso limite fica assim:

L I M x → 0         s e n x . cos ⁡ 4 x + sin ⁡ 4 x . c o s ⁡ ( x ) s e n ( x ) = 5

Realizando as devidas manipulações temos,

1 + L I M x → 0         2 s e n 2 x . c o s ⁡ ( 2 x ) s e n ( x )   1 + 2   L I M x → 0           2 s e n x . cos ⁡ x . c o s ⁡ ( 2 x ) s e n ( x )

Passo 3

Agora substituindo o valor de x na unção do limite temos,

1 + 2   L I M x → 0           2 s e n x . cos ⁡ x . c o s ⁡ ( 2 x ) s e n ( x ) = 1+2.(2) = 5

Resposta

5