Nesta questão 21 pede para mostrar que L_I(M_X→0) = (1 - raiz(1 - x^2)) / x^2 = 1 / 2

Passo 1

Fala ai pessoal tudo blz? Então nesta questão o limite dado é :

L I M_X -> 0 (1 - sqrt(1 - x^2))/(x^2) = (1)/(2)

A questão deu como sugestão que :

(1 - sqrt(u)) . (1 + sqrt(u)) = 1 - u

Passo 2

realizando a manipulação do limite dado temos,

L I M_X -> 0 (1 - sqrt(1 - x^2))/(x^2) . ((1 + sqrt(1 - x^2))/(1 + sqrt(1 - x^2)))

Passo 3

Simplificando este limite, e substituindo o valor de x nesta função do limite ficaremos com:

L I M_X -> 0 (1 - sqrt(1 - x^2))/(x^2) . ((1 + sqrt(1 - x^2))/(1 + sqrt(1 - x^2))) -> L I M_x -> 0 (1 - (1 - x^2))/(x^2 ( 1 + sqrt(1 - x^2 ))) -> L I M_x -> 0 (1 - 1 + x^2)/(x^2 ( 1 + √ ( 1 - x^2 )) = (1)/(1 + sqrt(1 - x^2)) = (1)/(1 + 1) = (1)/(2)

Resposta

(1)/(2)