Nesta questão 23 F é definido como :

F(x) = 2 cos ⁡ x                 s e   x ≤ c , a x 2 + b               s e   x > c ,

Onde a,b,c são constantes, se b e c são dados encontre todos os valores de a (se existir algum)

Para os quais F é contínua no ponto x = c

Passo 1

Sendo b e c dados, temos que

2 cos ⁡ c = a c 2 + b →     a = 2 cos ⁡ c - b c 2

Se meu c = 0, então

    a = 2 cos ⁡ c - b c 2 =   2 cos ⁡ 0 - b 0 2 → a = 2 - b

Passo 2

Então percebe-se que se meu c = 0 logo meu b vai ser igual a 2 e meu a = 2-b

Logo,

Se c = 0 então b = 2 e meu a = 2-b , com a ϵ R

Resposta

Se c = 0 então b = 2 e meu a = 2-b , com a ϵ R