Nesta questão 19 pede-se a relação para estabelecer as igualdades de L_I(M_X → 0) = (sen x) / x = 1

Passo 1

Fala ai pessoal tudo blz? Então nesta questão o limite dado é :

L I M x → 0         s e n   x   -   s e n   a x - a = cos ⁡ a  

Passo 2

Então galerinha essa questão tem uma saída da qual vai precisar que lembremos da identidades trigonométricas que diz que:

Sen(x).cos(x) = s e n   ( x + y ) 2 + s e n ( x - y ) 2

Assim o limite fica:

L I M x → 0         s i n x + a 2 - x - a 2 - s i n x + a 2 - ( - x - a 2   ) x - a = cos ⁡ a  

Então podemos dizer que o limite fica :

L I M x → 0         s e n x + a 2 . cos ⁡ x - a 2 + s e n x - a 2 . cos ⁡ x + 2 2 - sin ⁡ x + a 2 . cos ⁡ x - a 2 - sin ⁡ x - a 2 . cos ⁡ x + a 2 x - a

Passo 3

Simplificando este limite e colocando o limite x → a , ficaremos com :

L I M x → a           2 sin ⁡ x - a 2 . cos ⁡ x + a 2 x - a = cos a

Resposta

Cos a