Neste exercício ele pede para mostrar que F é estritamente monótona em todo o eixo real. Representando G a função real inversa F com y = f ( x ) deduzir x em função de y.

Passo 1

Falaaaa meu brother, tudo blz ?

Então sabemos que,

f x = x               s e         x < 1 x 2             s e       1 ≤ x ≤ 4   8 x 1 2               s e             x > 4

Bastar achar os inversos das funçõesque vão ser:

x = y

x 2 = y → y = y

8 x 1 2 = y →     x 1 2   = y 8     →       x 2 = y 8 2 →     x = y 8 2

G x = y               s e         y < 1 y             s e       1 ≤ x ≤ 16   y 8 2           s e             x > 16 D =   R

Resposta

G x = y               s e         y < 1 y             s e       1 ≤ x ≤ 16   y 8 2           s e             x > 16 D =   R