Na notação do Exercício 12, calcule a força de fluido num dos lados de R se estiver orientada como na Figura 13(A). É possível que seja necessário usar integração por partes e substituição trigonométrica.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Colocando a origem no canto inferior esquerdo da placa, como a superfície do fluido está na altura , a faixa horizontal na altura y está a uma profundidade de . Além disso, esta faixa tem uma largura de
Portanto,
Começando com a integração por partes, encontramos
Passo 2
Resolvendo esta integral, nós temos que
Desenvolvendo a integral, nós temos que
Com isso, nós temos que
Para a integral restante, usamos a substituição trigonométrica e encontrando
Com isso, nós obtemos o seguinte resultado
Finalmente,
O que nos dá aproximadamente