Enunciado
Cálculo - Tom Apostol - Cálculo - Vol 1- Ed: 1º - Capítulo 3.20 - Ex. 2
Notar que e usar o teorema 3.16 para obter as desigualdades
Passo 1
Oi oi aluninho do Responde Aí, vamos destruir essa questão?
Saca só, nosso primeiríssimo passo vai ser... entender a questão. Bom, nós temos uma desigualdade com uma função que está sendo integrada, esse formato sugere que quando a integral da função é resolvida, teremos dois extremos, ou seja, podemos estabelecer a desigualdade analisando os valores máximo e mínimo a partir do Teorema do Valor Extremo para funções contínuas, esse é justamente o Teorema 3.16 que o comando cita!!
Passo 2
Desenvolvendo o Teorema, nós temos uma função contida em um intervalo fechado, tal que , além disso tem valores máximo (M) e mínimo (m), portanto:
Como a integral dada pelo enunciado é , é possível simplificar considerando a informação que o comando dá de que , assim, vamos escrever: e com que são os limites de integração e sabendo que , podemos adequar à relação (1) do Teorema, dessa forma:
Passo 3
E por fim, basta encontrarmos os valores. Já temos a equação de e a integral de equivale a:
Substituindo, temos:
Beleza beleza, mas qual é o valor máximo e mínimo, bom, se nós queremos a desigualdade do comando, então, o valor máximo tem que ser e o mínimo , logo
E finalizamos rapidão, topa resolver outra questão?
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)