Um objeto cai do repouso de acordo com a equação s = 16 t 2 , onde s é o número de metros que o objeto cai durante os primeiros t segundos depois de ser solto. Calcule:

(b) A velocidade instantânea no final deste intervalo de 5 segundos.

Passo 1

A velocidade média por ser obtida como:

Δ s Δ t =   s f - s t f - t = s ( t f ) - s ( t ) t 2 - t

Lembrando que Δ t   =   t f - t , podemos escrever a expressão acima como:

Δ s Δ t = s ( t + Δ t   ) - s ( t ) Δ t

E, portanto, em um limite que o intervalo Δ t → 0 , temos:

v i n s t = l i m Δ t → 0 Δ s Δ t =   l i m Δ t → 0 s ( t + Δ t ) - s ( t ) Δ t

Passo 2

Temos então que em um instante de tempo t   =   5 segundos, temos:

s ( 5 + Δ t ) = 16 ( 5 + Δ t ) 2

s ( 5 )   =   16 ( 5 ) 2 =   400   m

De forma que:

v i n s t = l i m Δ t → 0 16 ( 5 + Δ t ) 2 - 400 Δ t

Passo 3

Expandindo o produto notável temos:

v i n s t = l i m Δ t → 0 16 ( 25 + 10 Δ t + Δ t 2 ) - 400 Δ t = l i m Δ t → 0 160 Δ t + Δ t 2 Δ t

Simplificando Δ t temos que:

v i n s t   =   l i m Δ t → 0 160   +   Δ t = 160   m s

Resposta

Portanto:

v i n s t   = 16 m s