Observar que:

1 = 1 1 - 4 = - 1 + 2 1 - 4 + 9 = 1 + 2 + 3 1 - 4 + 9 - 16 = - ( 1 + 2 + 3 + 4 )

Inferir a expressão geral e demonstrá-la por indução:

Passo 1

O Passo 1 é definir a expressão geral, com base na sequência que temos apresentada a esquerda da igualdade:

Verifica-se, que o que indica o próximo número da sequência a esquerda da igualdade é a seguinte expressão:

- 1 n + 1

Passo 2

O Passo 2 é definir, a sequência a esquerda da igualdade, com base no que foi descoberto no passo 1, que, de uma forma geral, pode ser expressa por:

1 - 4 + 9 - 16 + … + - 1 n + 1

Passo 3

O Passo 3 é definir o resultado dessa sequência, que encontra-se a direita da igualdade, que pode ser expresso por:

- 1 n + n ⋅ 1 + 2 + 3 + ⋯ + n .

Resposta

De uma forma geral, essa sequência pode ser expressa pela seguinte equação geral:

1 - 4 + 9 - 16 + … + - 1 n + 1 = - 1 n + n ⋅ 1 + 2 + 3 + ⋯ + n .