Observar que:

1 + 1 2 = 2 - 1 2 1 + 1 2 + 1 4 = 2 - 1 4 1 + 1 2 + 1 4 + 1 8 = 2 - 1 8

Inferir a expressão geral e demonstrá-la por indução:

Passo 1

O Passo 1 é definir a expressão geral, com base na sequência que temos apresentada a esquerda da igualdade:

Verifica-se, que o que indica o próximo número da sequência a esquerda da igualdade é a seguinte expressão:

1 2 n

Passo 2

O Passo 2 é definir, a sequência a esquerda da igualdade, com base no que foi descoberto no passo 1, que, de uma forma geral, pode ser expressa por:

1 + 1 2 + 1 4 + 1 8 + ⋯ + 1 2 n

Passo 3

O Passo 3 é definir o resultado dessa sequência, que encontra-se a direita da igualdade, que pode ser expresso por:

2 - 1 2 n

Resposta

De uma forma geral, essa sequência pode ser expressa pela seguinte equação geral:

1 + 1 2 + 1 4 + 1 8 + … + 1 2 n = 2 - 1 2 n