1 Para obter alguma ideia dos perigos possíveis de pequenos erros nas condições iniciais, tal como os devidos a arredondamentos, considere o problema de valor inicial:
- Mostre que a solução é
- Suponha que há um erro na condição inicial e é utilizado o valor de 2,001 em vez de 2. Determine a solução nesse caso e compare a diferença em t=1 e
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??
Antes de tudo, podemos fazer:
Temos que a função é do tipo:
Podemos fazer:
Então impomos a condição:
Assim temos que:
Integrando de ambos os lados, teremos:
Como não necessitamos mais da função geral, podemos fazer e usar:
Esta técnica é chamada fator integrante.
Assim temos:
Agora basta-nos aplicar essa técnica na resolução dessa EDO:
Passo 2
Assim, façamos:
Assim:
E:
Façamos:
E:
Assim:
É nos dado que
Assim remos a solução final
Passo 3
Para
Assim ficando:
E a diferença no ponto t=1
E para
Resposta
E a diferença no ponto t=1
E para