Enunciado

Dê a ordem da equação diferencial e confirme que as funções da família dada são soluções.

a 2 d y d x + y = x - 1 ; y = c e - x 2 + x - 3

Passo 1

Fala galera! Vamos para mais uma questão.

Para analisar qual é a ordem da equação diferencial temos que observar quantas derivadas ela possui. A derivada de primeira ordem pode ser descrita das seguintes maneiras:

d y d x ; y '

Assim, podemos afirmar que a derivada em estudo é de primeira ordem.

Passo 2

Para confirmar que as funções da família dada são soluções, temos que achar a derivada de y

d y d x = d [ c e - x 2 + x - 3 } d x = - c 2 e - x 2 + 1

d y d x = - c 2 e - x 2 + 1

Então temos que:

2 d y d x + y = x - 1

2 - c 2 e - x 2 + 1 + y = x - 1

- c e - x 2 + 2 + y = x - 1

y = c e - x 2 + x - 3

Assim confirmamos.

Vamos para a próxima questão.

Resposta

Primeira ordem.

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