Enunciado

Dê a ordem da equação diferencial e confirme que as funções da família dada são soluções.

  ( b )   y "   +   y   =   0 ;   y   =   c 1   s e n   t   +   c 2   c o s   t

Passo 1

Vamos para mais uma questão.

Para analisar qual é a ordem da equação diferencial temos que observar quantas derivadas ela possui. A derivada de segunda ordem pode ser descrita das seguintes maneiras:

d 2 y d x 2 ; y "

Assim, podemos afirmar que a derivada em estudo é de segunda ordem.

Passo 2

Para confirmar que as funções da família dada são soluções, temos que achar a segunda derivada de y

y " = d y d x d [ c 1   s e n   t   +   c 2   c o s   t } d x = d ( c 1   c o s   t -   c 2   s e n   t ) d x = - c 1   s e n   t -   c 2   c o s   t

y " = - c 1   s e n   t -   c 2   c o s   t

Substituindo:

y "   +   y   =   0

- c 1   s e n   t -   c 2   c o s   t   +   c 1   s e n   t   +   c 2   c o s   t =   0

Assim confirmamos.

Vamos para a próxima questão.

Resposta

Segunda ordem.

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica
Uma pequena esfera é pendurada por uma corda no teto de uma van. Quand
Mostre que o comprimento de atenuação Λ é igual à distância média que
Deve-se usar a expressão relativística para a energia cinética do elét
Use os dados da figura 2-17 para calcular a espessura de uma lâmina de